それでは、tan 3° = 0.052407…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
本記事では、tan 3° = 0.052407…となる計算について解説します。
10位目までtan 3°を調べる
初めに、tan 3°を10桁確認してみましょう！$$\tan 3° = 0.0524077792\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 3° = 0.052407…を求める
tan 3° = 0.052407…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 3°=0.052359…$$ $$\sin 3° = 0.052335…$$
$$\cos 3° = 0.998629…$$
これを利用して、$\tan 3° = \displaystyle \frac{\sin 3°}{\cos 3°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 3° = 0.052407…$$
tan 3°を復習できる動画
この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。
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