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三角関数表のタンジェントの表におけるtan324°の求め方

それでは、tan 324° = -0.726543…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 324° = -0.726543…を計算する方法を紹介します。

10桁のtan 324°を書いてみる

唐突ではありますが、tan 324°を10桁調べてみましょう!$$\tan 324° = -0.7265425281\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 324° = -0.726543…を解く

tan 324° = -0.726543…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 324°=5.654866…$$ $$\sin 324° = -0.587786…$$
$$\cos 324° = 0.809016…$$

そして、$\tan 324° = \displaystyle \frac{\sin 324°}{\cos 324°}$からtanを求められます。

$$\tan 324° = -0.726543…$$

tan 324°の解説動画

この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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