それでは、tan 324° = -0.726543…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 324° = -0.726543…を計算する方法を紹介します。
10桁のtan 324°を書いてみる
唐突ではありますが、tan 324°を10桁調べてみましょう！$$\tan 324° = -0.7265425281\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 324° = -0.726543…を解く
tan 324° = -0.726543…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 324°=5.654866…$$ $$\sin 324° = -0.587786…$$
$$\cos 324° = 0.809016…$$
そして、$\tan 324° = \displaystyle \frac{\sin 324°}{\cos 324°}$からtanを求められます。
$$\tan 324° = -0.726543…$$
tan 324°の解説動画
この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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