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三角関数表のタンジェントの表におけるtan343°を導出する

今回は、tan 343° = -0.305731…を求める処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です

本記事では、tan 343° = -0.305731…となる計算について紹介します。

10桁のtan 343°を表す

まずは、tan 343°を10桁書いてみましょう!$$\tan 343° = -0.3057306815\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 343° = -0.305731…を解く

tan 343° = -0.305731…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 343°=5.986479…$$ $$\sin 343° = -0.292372…$$
$$\cos 343° = 0.956304…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 343° = \displaystyle \frac{\sin 343°}{\cos 343°}$からtanを計算できます。

$$\tan 343° = -0.305731…$$

tan 343°の解説動画

このページで明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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