今回は、tan 343° = -0.305731…を求める処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
本記事では、tan 343° = -0.305731…となる計算について紹介します。
10桁のtan 343°を表す
まずは、tan 343°を10桁書いてみましょう！$$\tan 343° = -0.3057306815\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 343° = -0.305731…を解く
tan 343° = -0.305731…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 343°=5.986479…$$ $$\sin 343° = -0.292372…$$
$$\cos 343° = 0.956304…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 343° = \displaystyle \frac{\sin 343°}{\cos 343°}$からtanを計算できます。
$$\tan 343° = -0.305731…$$
tan 343°の解説動画
このページで明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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