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三角関数表のタンジェントの表におけるtan346°の解き方

この記事では、tan 346° = -0.249329…を計算するやり方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 346° = -0.249329…を計算する方法を説明します。

10桁のtan 346°を書いてみる

唐突ではありますが、tan 346°を10桁表してみましょう!$$\tan 346° = -0.2493280029\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 346° = -0.249329…を明らかにする

tan 346° = -0.249329…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 346°=6.038839…$$ $$\sin 346° = -0.241922…$$
$$\cos 346° = 0.970295…$$

サインとコサインを使って$\tan 346° = \displaystyle \frac{\sin 346°}{\cos 346°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 346° = -0.249329…$$

tan 346°を復習できる動画

このページで説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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