この記事では、tan 346° = -0.249329…を計算するやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 346° = -0.249329…を計算する方法を説明します。
10桁のtan 346°を書いてみる
唐突ではありますが、tan 346°を10桁表してみましょう！$$\tan 346° = -0.2493280029\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 346° = -0.249329…を明らかにする
tan 346° = -0.249329…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 346°=6.038839…$$ $$\sin 346° = -0.241922…$$
$$\cos 346° = 0.970295…$$
サインとコサインを使って$\tan 346° = \displaystyle \frac{\sin 346°}{\cos 346°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 346° = -0.249329…$$
tan 346°を復習できる動画
このページで説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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