スポンサーリンク

三角関数表のタンジェント表におけるtan36°を求める方法

このページでは、tan 36° = 0.726542…を三角関数表を使わずに求める手法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そのため、tan 36° = 0.726542…を計算する方法を紹介します。

tan 36°を10桁書いてみる

初めに、tan 36°を10桁調べてみましょう!$$\tan 36° = 0.726542528\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 36° = 0.726542…を計算する

tan 36° = 0.726542…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 36°=0.628318…$$ $$\sin 36° = 0.587785…$$
$$\cos 36° = 0.809016…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 36° = \displaystyle \frac{\sin 36°}{\cos 36°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 36° = 0.726542…$$

120秒で振り返るtan 36°

このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。

タイトルとURLをコピーしました