三角関数表のタンジェント表におけるtan41°を求める方法

それでは、tan 41° = 0.869286…を電卓で計算する方法について共有します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 41° = 0.869286…となる計算について紹介します。

スポンサーリンク

tan 41° を10桁確認

初めに、tan 41°を10桁確認してみましょう!$$\tan 41° = 0.8692867378\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 41° = 0.869286…を算出する

tan 41° = 0.869286…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 41°=0.715584…$$ $$\sin 41° = 0.656059…$$
$$\cos 41° = 0.754709…$$

サインとコサインを使って$\tan 41° = \displaystyle \frac{\sin 41°}{\cos 41°}$からtanを求められます。

$$\tan 41° = 0.869286…$$

120秒で振り返るtan 41°

今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

タイトルとURLをコピーしました