それでは、tan 41° = 0.869286…を電卓で計算する方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。
本記事では、tan 41° = 0.869286…となる計算について紹介します。
tan 41° を10桁確認
初めに、tan 41°を10桁確認してみましょう！$$\tan 41° = 0.8692867378\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 41° = 0.869286…を算出する
tan 41° = 0.869286…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 41°=0.715584…$$ $$\sin 41° = 0.656059…$$
$$\cos 41° = 0.754709…$$
サインとコサインを使って$\tan 41° = \displaystyle \frac{\sin 41°}{\cos 41°}$からtanを求められます。
$$\tan 41° = 0.869286…$$
120秒で振り返るtan 41°
今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。
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