三角関数表のタンジェント表におけるtan52°の解き方

この記事では、tan 52° = 1.279941…を三角関数表を使わずに求める仕方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 52° = 1.279941…となる計算について説明します。

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tan 52° を10桁書いてみる

初めに、tan 52°を10桁書いてみましょう!$$\tan 52° = 1.2799416321\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 52° = 1.279941…を解く

tan 52° = 1.279941…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 52°=0.907571…$$ $$\sin 52° = 0.78801…$$
$$\cos 52° = 0.615661…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 52° = \displaystyle \frac{\sin 52°}{\cos 52°}$からtanを計算できます。

$$\tan 52° = 1.279941…$$

tan 52°を復習できる動画

今回解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。

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