三角関数表のタンジェント表におけるtan56°を簡単導出!

本解説では、tan 56° = 1.48256…を電卓で計算する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 56° = 1.48256…となる計算について解説します。

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10桁のtan 56°を確認

初めに、tan 56°を10桁確認してみましょう!$$\tan 56° = 1.4825609685\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 56° = 1.48256…を求める

tan 56° = 1.48256…を算出するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 56°=0.977384…$$ $$\sin 56° = 0.829037…$$
$$\cos 56° = 0.559192…$$

そして、$\tan 56° = \displaystyle \frac{\sin 56°}{\cos 56°}$からtanを計算できます。

$$\tan 56° = 1.48256…$$

120秒の復習動画|tan 56°

この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。

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