本解説では、tan 56° = 1.48256…を電卓で計算する処理方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
本記事では、tan 56° = 1.48256…となる計算について解説します。
10桁のtan 56°を確認
初めに、tan 56°を10桁確認してみましょう！$$\tan 56° = 1.4825609685\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 56° = 1.48256…を求める
tan 56° = 1.48256…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 56°=0.977384…$$ $$\sin 56° = 0.829037…$$
$$\cos 56° = 0.559192…$$
そして、$\tan 56° = \displaystyle \frac{\sin 56°}{\cos 56°}$からtanを計算できます。
$$\tan 56° = 1.48256…$$
120秒の復習動画｜tan 56°
この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。
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