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三角関数表のタンジェントの表におけるtan97°を解く

本解説では、tan 97° = -8.144347…を計算するやり方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 97° = -8.144347…を計算する方法を紹介します。

10位目までtan 97°を書いてみる

早速ですが、tan 97°を10桁書いてみましょう!$$\tan 97° = -8.144346428\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 97° = -8.144347…を算出する

tan 97° = -8.144347…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 97°=1.692969…$$ $$\sin 97° = 0.992546…$$
$$\cos 97° = -0.12187…$$

これを利用して、$\tan 97° = \displaystyle \frac{\sin 97°}{\cos 97°}$からtanを算出できます。

$$\tan 97° = -8.144347…$$

tan 97°|120秒の復習動画

このページで明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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