本解説では、tan 98° = -7.11537…を電卓で計算する方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが困難です。
本記事では、tan 98° = -7.11537…となる計算について説明します。
tan 98° を10桁書いてみる
初めに、tan 98°を10桁表してみましょう！$$\tan 98° = -7.1153697224\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 98° = -7.11537…を明らかにする
tan 98° = -7.11537…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 98°=1.710422…$$ $$\sin 98° = 0.990268…$$
$$\cos 98° = -0.139174…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 98° = \displaystyle \frac{\sin 98°}{\cos 98°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 98° = -7.11537…$$
tan 98°｜120秒の復習動画
本記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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