この記事では、tan 311° = -1.150369…を三角関数表を使わずに求めるやり方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
本記事では、tan 311° = -1.150369…になる理由を解説します。
10桁のtan 311°を表す
最初に、tan 311°を10桁調べてみましょう！$$\tan 311° = -1.1503684073\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 311° = -1.150369…を明らかにする
tan 311° = -1.150369…を解くためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 311°=5.427973…$$ $$\sin 311° = -0.75471…$$
$$\cos 311° = 0.656059…$$
これを利用して、$\tan 311° = \displaystyle \frac{\sin 311°}{\cos 311°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 311° = -1.150369…$$
120秒で振り返るtan 311°
今回説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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