この記事では、tan 64° = 2.050303…を算出する処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
そのため、tan 64° = 2.050303…になる理由を紹介します。
10桁のtan 64°を表す
まずは、tan 64°を10桁表してみましょう！$$\tan 64° = 2.0503038415\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 64° = 2.050303…を明らかにする
tan 64° = 2.050303…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 64°=1.11701…$$ $$\sin 64° = 0.898794…$$
$$\cos 64° = 0.438371…$$
サインとコサインの値から$\tan 64° = \displaystyle \frac{\sin 64°}{\cos 64°}$からtanを求められます。
$$\tan 64° = 2.050303…$$
120秒の復習動画｜tan 64°
今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を準備しました。
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