【四角形】内角の和が360度である証明｜三角形を使う方法【簡単】

今回は四角形の内角の和の証明です。

解説する内容はこちら！

四角形の内角の和の解説です！読むだけで多角形の内角の和まで理解できるので、ぜひ最後までお読みください！

トムソン

工学博士で２５年以上数学を学んできた僕が解説します！

四角形の内角の和は360°

四角形の内角の和は360°です。

これは正方形を見れば一目でわかりますね！

正方形の定義に、『すべての角が直角』という条件が含まれています。

つまり、内角の和は\(360°\)だとわかります。

$$90\times4=360$$

しかしこれでは、正方形の内角の和が\(360°\)と分かっただけですね。

四角形の内角の和が\(360°\)である証明をしていきましょう。

四角形の内角の和が360°である証明

証明の方法はいくつかありますが、ここでは三角形を使った証明方法を解説します。

図のように、四角形は対角線を1本引くことで、２つの三角形に分けることができます。

三角形の内角の和は\(180°\)ですね。

四角形は２つの三角形からできているので、四角形の内角の和は\(360°\)となります。

$$180\times2=360$$

多角形の内角の和の証明

三角形の内角の和を利用すると、多角形の内角の和も求めることができます。

五角形であれば、対角線を2本引くことで、３つの三角形に分けることができます。

これにより、五角形の内角の和は\(540°\)だとわかりますね。

$$180\times3=540$$

\(n\)角形の内角の和

では、\(n\)角形の内角の和を最後に考えてみましょう。\(n≧3\)

三角形は三角形が\(1\)つでできていますね。（当たり前ですね笑）

四角形は三角形が\(2\)つでした。

五角形は三角形が\(3\)つでした。

この法則に従えば、\(n\)角形の図形は(\(n-2\))個の三角形からできていることがわかります。

つまり、\(n\)角形の内角の和は下記の式で表すことができます。

$$n角形の内角の和=180\times(n-2)$$

トムソン

小学生には少し難しいから、無理して理解しなくても大丈夫だよ！