【小学生】ひし形の面積の求め方|定義と公式もそれぞれ解説【簡単】

今回のテーマはひし形です。

解説する内容はこちら!

解説する内容!

  1. ひし形の面積の求め方と公式
  2. ひし形の公式が使える理由
  3. ひし形の定義

ひし形は面積を求めるのに対角線を使う、少し変わった四角形です。図をたくさん使って、わかりやすく説明しました。ぜひ最後まで読んでください!

トムソン
トムソン

工学博士で25年以上数学を学んできた僕が解説します!

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ひし形の面積の求め方と公式

ひし形の面積の公式

ひし形の面積の公式はこちら!

ひし形の面積の公式

$$対角線の長さ\times対角線の長さ\div2$$

公式を使って問題を1問解いてみましょう!

【問題】ひし形の面積

【問題】次のひし形の面積を求めよ。

【問題】ひし形の面積を求める問題

縦向き(赤色)の対角線の長さは\(5cm\)、横向き(青色)の対角線の長さは\(4cm\)です。

公式に当てはめると、面積は\(10cm^2\)になります。

$$5\times4\div2=10$$

面積の公式が使える理由

対角線から面積を求めるのは珍しい図形ですよね。

この公式が使える理由について解説します。

ひし形の面積の公式を証明

ひし形を囲むように長方形を描くと、ひし形の面積は長方形の半分であることがわかります。

長方形の面積は、\(縦\times横\)で求められますよね。

この『縦』と『横』が、ひし形でいう『対角線の長さ』と『対角線の長さ』になるのです。

つまり、\(対角線の長さ\times対角線の長さ\)で長方形の面積を求めて最後に\(2\)で割ることで、ひし形の面積にしているのが公式です。

$$対角線の長さ\times対角線の長さ\div2$$

ひし形の定義|辺から面積を求めるには

最後にひし形の定義を再確認して終わりたいと思います。

トムソン
トムソン

ひし形は辺の長さから面積を求められないの?

という質問を受けるので、定義を確認しながらこの疑問にお答えしていきます。

ひし形の定義

向かい合った2つの辺が平行で、全ての辺の長さが等しい四角形

ひし形の定義

簡単に言うと、

  1. 全ての辺の長さは同じで
  2. 平行な辺があればいいよ!

ってことです。

『ひし形』は『平行四辺形』の仲間であり、『正方形』は『ひし形』の仲間になります。
参考記事\(\rightarrow\)正方形・長方形・平行四辺形・ひし形の違い

辺の長さから面積を求める

では、最初の疑問『辺の長さから面積を求められるのか』についてです。

結論を言うと、辺の長さからだけでは、ひし形の面積を求めることができません

辺からひし形の面積を求めるには

図のように、同じ辺の長さでもさまざまな形があり得るからです。

では、プラスで何がわかれば面積を求められるでしょうか。

答えは角度です。

辺の長さ\(+\)どこかの角度が分かると面積を求められます。

しかし、三平方の定理ルート(平方根)といった中学数学の知識が必要なため、今回は省略します!

小学生の場合は、対角線から面積を求める!と覚えておきましょう!

正方形・長方形・平行四辺形・ひし形・台形の定義や面積の違いはこちらにまとめましたので、ぜひご活用ください!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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