【文字と式】一次式の加法と減法|項・係数の説明と2つの解き方

今回のテーマは『一次式の加法と減法』です。

解説する内容!
  • 重要な用語3つ|項・係数・一次式
  • 一次式の加法|解き方
  • 一次式の減法|解き方

一次式の計算に必要な3つの用語を解説して、その後に加法と減法の説明をします。

一次式の計算の中で、最もケアレスミスをしやすいのは減法です。この記事を読めばケアレスミスをほぼゼロにできるので、よかったら最後まで読んでください!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します!
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重要な用語3つ|項・係数・一次式

実際に計算する前に用語を解説します。

計算するには用語の意味を知っておく必要があるからです。

解説する用語は3つです。

  1. 係数
  2. 一次式

最初に図を見て軽ーく理解しておいてください!

では1つずつ見ていきましょう。

項とは、『式を加法だけで表すときに、\(+\)の記号で結ばれた1つ1つの式』のことです。

【例えば】

\(5x-4\)であれば、\(5x+(-4)\)なので\(+\)記号で結ばれた\(5x\)と\(-4\)が項となります。

また、文字を1つだけ含む項のことを一次の項と呼びます。

【例えば】

$$5x,\ 4y,\ 12z$$

って感じです。\(5xy\)は文字が2つなので二次の項です。

係数

係数とは、『文字がある項の数の部分のこと』です。

【例えば】

\(5x-4\)であれば、文字がある項は\(5x\)ですね。この\(5\)が係数となります。

$$4x\rightarrow4,\ 6y\rightarrow6$$

文字がある項の数の部分ですよ!

一次式

一次式とは、『一次の項だけ、もしくは一次の項と数の項で表された式のこと』です。

要するに、最大でも項に含まれてる文字は1個だけだよね?ってことです。

【一次式の例】

$$4x,\ 5y-1,\ -3z+5$$

このようなイメージですね。文字が2つあったら一次式ではありません!笑

一次式の加法|解き方

それでは、計算に入っていきます。

一次式の加法では、文字が同じ項同士だけ和を求めます。数の項はそのまま数の項とだけ足します。

$$4x+5+2x+3=4x+2x+5+3=6x+8$$

このように、同じ文字は同じ文字同士しか足すことができません!

一次式の減法|解き方

最後は減法の解き方です。

一次式の減法は、ほとんど加法と同じです。

引く式の項は符号を反転させて加える』が一応数学のルールになっていますが、「引くだけだな!」くらいに思っておいて大丈夫です。

$$4a-3+7-3a=4a-3a-3+7=a+4$$

となります。かっこがあると計算を間違いやすいので注意です。

$$(3x+4)-(5x+2)=(3x+4)+(-5x-2)=-2x+2$$

このように、かっこで囲われていたら『引く式の項は符号を反転させて加える』を忠実に守ることになります。

\(-(5x+2)\rightarrow+(-5x-2)\)ですね。

実は、かっこの中の反転を忘れる学生さんが非常に多く、ケアレスミスの温床になっています!

「引くだけ!」で良いのですが、『引く式の項は符号を反転させて加える』のルールを意識の底に置いて練習問題に取り組むと良いでしょう!

今回は以上です!

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