因数分解の公式一覧|中学・高校数学向け【応用も紹介】

今回は因数分解の公式を一覧でまとめて紹介します。

2乗の公式と3乗の公式をメインにまとめてあります。

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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二乗の公式|中学数学向け

二乗の公式
  • \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
  • \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)
  • \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
  • \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

中学生で習うこの4つの公式は必ず覚えましょう!
超重要です。

三乗の公式|高校数学向け

三乗の公式
  • \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
  • \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
  • \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3\)
  • \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3\)

高校数学で習う公式はこの4つです。

こちらも重要なので、しっかり覚えておきましょう!

たすきがけの公式

たすきがけの公式
  • \(acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)\)

図のようにたすきがけで求めることができる公式です!

>>たすきがけの公式<<

大学入試で使う公式

大学入試で使う公式
  • \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
    \(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)

教科書には載っていないことが多いですが、入試ではよく使う公式です。

【実用例】

\((1)\ x^3-y^3+8z^3+6xyz\)
\(=x^3+(-y)^3+(2z)^3-3x(-y)(2z)\)
\(=(x-y+2z)(x^2+y^2+4z^2+xy+2yz-2zx)\)

因数分解にもっと詳しく!

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