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\(\displaystyle\int\cos^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の半角の公式を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \cos^2 xdx=\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{1}{4}\sin 2x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は...

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\cos^2 x} dx\)を積分していきます。置換積分法を使ったテクニックと微分を使って、下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos^2 x}dx=\tan x$$ ※読みやすさの関係上、...

今回は\(x\cos 2x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos 2x dx=\displaystyle \frac{1}{4}(\cos 2x+2x\sin 2x)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部...

今回は\(x\cos x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos x dx=x \sin x+\cos x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の...

数Iの中でもかなり難しいのが三角比です。 受験までに解けるようになりたい・・・ テストまでに三角比を理解したい・・・ この記事では、そんな三角比のイメージを掴むことができ、三角比が得意になります。ぜひ苦手を得意にして、成績アップを目指してい...

三角比 \begin{eqnarray} \sin \theta&=&\frac{x}{r}\\\cos \theta &=& \frac{y}{r}\\\tan \theta &=& \frac{y}{x} \end{eqnarray} 三角比は難しい。とても難しい。 でも三角比を理解していないと、次につながる三角関数や微分積...

この記事では、 三角関数の微分と詳しい解説 逆三角関数の微分と詳しい解説 を紹介します。 具体的には以下の6つの微分を解説する記事になります。 三角関数 \begin{eqnarray} y &=& \sin x\\ y &=& \cos x\\ y &=& \tan x\end{eq...

三角比の基本公式を３つ紹介します。 併せて”なぜこの公式が成り立つか”も証明しています。 今回解説する３つの公式はこちらです！ \(\sin(90°-\theta)=\cosθ\) \(\cos(90°-θ)=\sinθ\) \(\tan(90°-θ)=\displaystyle \frac{1}{\tanθ}\) それでは1つずつ解説...

\(\cos x\)の微分$$(\cos x)'=-\sin x$$ \(\sin x\)の微分は\(\cos x\)になります。しかし、\(\cos x\)を微分するとなぜか\(-\sin x\)になってしまいます。 この記事では、その理由を\(\cos x\)を定義の式で微分することで、明らかにします。 \(\cos x\)の...