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数2で習う微分法と積分法の公式と用語の一覧です。 テスト前の復習や辞書代わりにご活用ください。 【微分係数と導関数】 平均変化率 関数 $y=f(x)$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ まで変化するとき、 $y$ の変化量 $/$ $x$ の変化量 = $(f(b)-f(a)) ...

今回はlog(tan x)を微分していきます。具体的には下記の式を証明します！ $$(\log (\tan x))'=\displaystyle \frac{1}{\sin x\cos x}$$ 微分には合成関数の微分法を使います。先に上記の微分を証明して、後半で合成関数の微分法やそのほかの微分公式を解説...

今回はlog(cos x)を微分していきます。具体的には下記の式を証明します！ $$(\log (\cos x))'=-\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}=-\tan x$$ 微分には合成関数の微分法を使います。先に上記の微分を証明して、後半で合成関数の微分法やそのほかの微分公...

今回は\(y=\cos^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\cos^{-1} \sqrt{x}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆関...

今回はlog(sin x)を微分していきます。具体的には下記の式を証明します！ $$(\log (\sin x))'=\displaystyle \frac{\cos x}{\sin x}=\displaystyle \frac{1}{\tan x}$$ 微分には合成関数の微分法を使います。先に上記の微分を証明して、後半で合成関数の微...

今回は\(\sqrt{x}\)を２つの方法で微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\sqrt{x})'=\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}$$ 公式に当てはめて微分する方法と、定義通り微分する2通りで微分します。最初に微分の計算を紹介して、後半で公式の証...

今回は\(y=\tan^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\tan^{-1} \sqrt{x}\right)'= \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆...

今回は\(\tan^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \tan^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= -\displaystyle \frac{1}{x^2+1}$$ アークタンジェントの微分には逆関数の...

今回は\(y=\tan^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\tan^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=\displaystyle \frac{a}{a^2+x^2}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分...