置換積分– tag –

今回は\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}dx\)を積分していきます。置換積分法を使ったテクニックと微分を使って、下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}dx=-\displaystyle \frac{1}{\tan x}$$...

\(\tan \displaystyle \frac{x}{2}=t\)とおくと、下記４つの式が得られる。 (1) \(\sin x=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}\) (2) \(\cos x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2}\) (3) \(\tan x= \displaystyle \frac{2t}{1-t^2}\) (4) \(dx=\displaystyle \...

今回のテーマは置換積分法です。置換積分法の公式は下記の通り。 置換積分法｜不定積分\(\displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx=\displaystyle\int f(t)\displaystyle \frac{dt}{dx}dx=\displaystyle\int f(t) dt\) 置換積分法｜定積分 \(g(x)=t\)とおくとき、...