置換積分– tag –

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx=\log |\sin x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)...

今回は\(y=\tan^{-1} x\)(アークタンジェント)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \tan^{-1}xdx=x\tan^{-1}x-\displaystyle \frac{1}{2}\log(1+x^...

今回は\(y=\sin^{-1} x\)(アークサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \sin^{-1}xdx=x\sin^{-1}x+\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積分...

今回は\(y=\cos^{-1} x\)(アークコサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \cos^{-1}xdx=x\cos^{-1}x-\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積...

\(\displaystyle\int\tan^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の相互関係を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan^2 xdx=\tan x-x$$ \(\tan x\)を積分するのに、答えに\(\tan x\)が出てくるちょっと面白い積分ですよ。 ※読みやすさの...

今回は三角関数の逆数(\(1/\cos x\))の積分です。\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx\)を計算して下記の積分を求めていきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx=\displaystyle \frac{1}{2}\log\left| \displaysty...

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\cos^2 x} dx\)を積分していきます。置換積分法を使ったテクニックと微分を使って、下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos^2 x}dx=\tan x$$ ※読みやすさの関係上、...

今回は\(\displaystyle\int \tan x dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan xdx=-\log |\cos x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【置換積分法とは】 今回使...

今回は三角関数の逆数(\(1/\sin x\))の積分です。\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin x}dx\)を計算して下記の積分を求めていきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin x}dx=\displaystyle \frac{1}{2}\log\left| \displaysty...