このページでは、tan 100° = -5.671282…を電卓で計算する手法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そのため、tan 100° = -5.671282…となる計算について解説します。
tan 100° を10桁表す
唐突ではありますが、tan 100°を10桁調べてみましょう！$$\tan 100° = -5.6712818197\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 100° = -5.671282…を算出する
tan 100° = -5.671282…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 100°=1.745329…$$ $$\sin 100° = 0.984807…$$
$$\cos 100° = -0.173649…$$
サインとコサインを使って$\tan 100° = \displaystyle \frac{\sin 100°}{\cos 100°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 100° = -5.671282…$$
120秒で振り返るtan 100°
このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント