今回は、tan 108° = -3.077684…を電卓で計算するやり方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 108° = -3.077684…となる計算について解説します。
tan 108° を10桁表す
まずは、tan 108°を10桁調べてみましょう！$$\tan 108° = -3.0776835372\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 108° = -3.077684…を求める
tan 108° = -3.077684…を計算するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 108°=1.884955…$$ $$\sin 108° = 0.951056…$$
$$\cos 108° = -0.309017…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 108° = \displaystyle \frac{\sin 108°}{\cos 108°}$からtanを算出できます。
$$\tan 108° = -3.077684…$$
tan 108°の解説動画
今回説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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