本解説では、tan 120° = -1.732051…を計算する方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。
そのため、tan 120° = -1.732051…を計算する方法を紹介します。
10位目までtan 120°を確認
まずは、tan 120°を10桁確認してみましょう！$$\tan 120° = -1.7320508076\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 120° = -1.732051…を算出する
tan 120° = -1.732051…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 120°=2.094395…$$ $$\sin 120° = 0.866025…$$
$$\cos 120° = -0.5…$$
サインとコサインを使って$\tan 120° = \displaystyle \frac{\sin 120°}{\cos 120°}$からtanを計算できます。
$$\tan 120° = -1.732051…$$
120秒の復習動画｜tan 120°
今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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