今回は、tan 121° = -1.66428…を計算する仕方について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そのため、tan 121° = -1.66428…となる計算について紹介します。
tan 121°を10桁書いてみる
早速ですが、tan 121°を10桁確認してみましょう！$$\tan 121° = -1.6642794824\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 121° = -1.66428…を算出する
tan 121° = -1.66428…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 121°=2.111848…$$ $$\sin 121° = 0.857167…$$
$$\cos 121° = -0.515039…$$
そして、$\tan 121° = \displaystyle \frac{\sin 121°}{\cos 121°}$からtanを算出できます。
$$\tan 121° = -1.66428…$$
120秒で振り返るtan 121°
この記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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