本解説では、tan 124° = -1.482561…を電卓で計算する手法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です
そこで、tan 124° = -1.482561…になる理由を解説します。
tan 124° を10桁書いてみる
初めに、tan 124°を10桁確認してみましょう！$$\tan 124° = -1.4825609686\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 124° = -1.482561…を計算する
tan 124° = -1.482561…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 124°=2.164208…$$ $$\sin 124° = 0.829037…$$
$$\cos 124° = -0.559193…$$
サインとコサインの値から$\tan 124° = \displaystyle \frac{\sin 124°}{\cos 124°}$からtanを求められます。
$$\tan 124° = -1.482561…$$
120秒で振り返るtan 124°
本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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