この記事では、tan 125° = -1.428149…を求めるやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です
本記事では、tan 125° = -1.428149…を計算する方法を紹介します。
tan 125° を10桁書いてみる
まずは、tan 125°を10桁表してみましょう！$$\tan 125° = -1.4281480068\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 125° = -1.428149…を解く
tan 125° = -1.428149…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 125°=2.181661…$$ $$\sin 125° = 0.819152…$$
$$\cos 125° = -0.573577…$$
そして、$\tan 125° = \displaystyle \frac{\sin 125°}{\cos 125°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 125° = -1.428149…$$
120秒で振り返るtan 125°
今回紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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