このページでは、tan 126° = -1.376382…を求めるやり方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
本記事では、tan 126° = -1.376382…となる計算について紹介します。
10桁のtan 126°を表す
まずは、tan 126°を10桁調べてみましょう！$$\tan 126° = -1.3763819205\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 126° = -1.376382…を求める
tan 126° = -1.376382…を計算するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 126°=2.199114…$$ $$\sin 126° = 0.809016…$$
$$\cos 126° = -0.587786…$$
そして、$\tan 126° = \displaystyle \frac{\sin 126°}{\cos 126°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 126° = -1.376382…$$
tan 126°の解説動画
このページで明らかにした内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント