本解説では、tan 127° = -1.327045…を電卓で計算する処理方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そのため、tan 127° = -1.327045…になる理由を解説します。
10桁のtan 127°を確認
まずは、tan 127°を10桁書いてみましょう！$$\tan 127° = -1.3270448217\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 127° = -1.327045…を算出する
tan 127° = -1.327045…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 127°=2.216568…$$ $$\sin 127° = 0.798635…$$
$$\cos 127° = -0.601816…$$
そして、$\tan 127° = \displaystyle \frac{\sin 127°}{\cos 127°}$からtanを算出できます。
$$\tan 127° = -1.327045…$$
tan 127°｜120秒の復習動画
本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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