本解説では、tan 130° = -1.191754…を三角関数表を使わずに求める手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが難しいです。
そのため、tan 130° = -1.191754…になる理由を紹介します。
tan 130° を10桁確認
まずは、tan 130°を10桁書いてみましょう！$$\tan 130° = -1.1917535926\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 130° = -1.191754…を求める
tan 130° = -1.191754…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 130°=2.268928…$$ $$\sin 130° = 0.766044…$$
$$\cos 130° = -0.642788…$$
そして、$\tan 130° = \displaystyle \frac{\sin 130°}{\cos 130°}$からtanを求められます。
$$\tan 130° = -1.191754…$$
tan 130°の解説動画
今回解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント