今回は、tan 133° = -1.072369…を電卓で計算する手法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 133° = -1.072369…となる計算について説明します。
10位目までtan 133°を表す
最初に、tan 133°を10桁確認してみましょう！$$\tan 133° = -1.0723687101\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 133° = -1.072369…を求める
tan 133° = -1.072369…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 133°=2.321287…$$ $$\sin 133° = 0.731353…$$
$$\cos 133° = -0.681999…$$
これを利用して、$\tan 133° = \displaystyle \frac{\sin 133°}{\cos 133°}$からtanを算出できます。
$$\tan 133° = -1.072369…$$
120秒で振り返るtan 133°
この記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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