本解説では、tan 134° = -1.035531…を求める方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
本記事では、tan 134° = -1.035531…となる計算について解説します。
10桁のtan 134°を確認
まずは、tan 134°を10桁表してみましょう！$$\tan 134° = -1.0355303138\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 134° = -1.035531…を計算する
tan 134° = -1.035531…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 134°=2.338741…$$ $$\sin 134° = 0.719339…$$
$$\cos 134° = -0.694659…$$
サインとコサインを使って$\tan 134° = \displaystyle \frac{\sin 134°}{\cos 134°}$からtanを算出できます。
$$\tan 134° = -1.035531…$$
120秒で振り返るtan 134°
この記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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