このページでは、tan 137° = -0.932516…を算出する処理方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 137° = -0.932516…を計算する方法を説明します。
tan 137° を10桁確認
最初に、tan 137°を10桁調べてみましょう！$$\tan 137° = -0.9325150862\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 137° = -0.932516…を解く
tan 137° = -0.932516…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 137°=2.391101…$$ $$\sin 137° = 0.681998…$$
$$\cos 137° = -0.731354…$$
これを利用して、$\tan 137° = \displaystyle \frac{\sin 137°}{\cos 137°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 137° = -0.932516…$$
120秒で振り返るtan 137°
このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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