この記事では、tan 138° = -0.900405…を求める手法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そのため、tan 138° = -0.900405…になる理由を紹介します。
tan 138° を10桁書いてみる
早速ですが、tan 138°を10桁書いてみましょう！$$\tan 138° = -0.9004040443\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 138° = -0.900405…を明らかにする
tan 138° = -0.900405…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 138°=2.408554…$$ $$\sin 138° = 0.66913…$$
$$\cos 138° = -0.743145…$$
サインとコサインを使って$\tan 138° = \displaystyle \frac{\sin 138°}{\cos 138°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 138° = -0.900405…$$
tan 138°を復習できる動画
この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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