この記事では、tan 140° = -0.8391…を計算するやり方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 140° = -0.8391…を計算する方法を解説します。
tan 140° を10桁調べる
まずは、tan 140°を10桁確認してみましょう！$$\tan 140° = -0.8390996312\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 140° = -0.8391…を求める
tan 140° = -0.8391…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 140°=2.44346…$$ $$\sin 140° = 0.642787…$$
$$\cos 140° = -0.766045…$$
サインとコサインを使って$\tan 140° = \displaystyle \frac{\sin 140°}{\cos 140°}$からtanを求められます。
$$\tan 140° = -0.8391…$$
120秒の復習動画｜tan 140°
このページで説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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