それでは、tan 173° = -0.122785…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そこで、tan 173° = -0.122785…となる計算について解説します。
10位目までtan 173°を表す
まずは、tan 173°を10桁確認してみましょう！$$\tan 173° = -0.122784561\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 173° = -0.122785…を明らかにする
tan 173° = -0.122785…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 173°=3.019419…$$ $$\sin 173° = 0.121869…$$
$$\cos 173° = -0.992547…$$
これを利用して、$\tan 173° = \displaystyle \frac{\sin 173°}{\cos 173°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 173° = -0.122785…$$
tan 173°の解説動画
この記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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