このページでは、tan 176° = -0.069927…を電卓で計算するやり方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 176° = -0.069927…になる理由を解説します。
tan 176° を10桁表す
最初に、tan 176°を10桁書いてみましょう！$$\tan 176° = -0.069926812\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 176° = -0.069927…を算出する
tan 176° = -0.069927…を解くためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 176°=3.071779…$$ $$\sin 176° = 0.069756…$$
$$\cos 176° = -0.997565…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 176° = \displaystyle \frac{\sin 176°}{\cos 176°}$からtanを求められます。
$$\tan 176° = -0.069927…$$
120秒の復習動画｜tan 176°
本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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