それでは、tan 178° = -0.034921…を三角関数表を使わずに求める処理方法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です
本記事では、tan 178° = -0.034921…となる計算について説明します。
10桁のtan 178°を書いてみる
最初に、tan 178°を10桁表してみましょう！$$\tan 178° = -0.0349207695\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 178° = -0.034921…を求める
tan 178° = -0.034921…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 178°=3.106686…$$ $$\sin 178° = 0.034899…$$
$$\cos 178° = -0.999391…$$
サインとコサインを使って$\tan 178° = \displaystyle \frac{\sin 178°}{\cos 178°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 178° = -0.034921…$$
tan 178°｜120秒の復習動画
今回解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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