このページでは、tan 187° = 0.122784…を求める処理方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。
そこで、tan 187° = 0.122784…を計算する方法を説明します。
tan 187°を10桁書いてみる
まずは、tan 187°を10桁表してみましょう！$$\tan 187° = 0.1227845609\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 187° = 0.122784…を求める
tan 187° = 0.122784…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 187°=3.263765…$$ $$\sin 187° = -0.12187…$$
$$\cos 187° = -0.992547…$$
サインとコサインを使って$\tan 187° = \displaystyle \frac{\sin 187°}{\cos 187°}$からtanを算出できます。
$$\tan 187° = 0.122784…$$
tan 187°を復習できる動画
本記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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