このページでは、tan 194° = 0.249328…を求める処理方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。
本記事では、tan 194° = 0.249328…になる理由を説明します。
tan 194°を10桁表す
最初に、tan 194°を10桁調べてみましょう！$$\tan 194° = 0.2493280028\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 194° = 0.249328…を計算する
tan 194° = 0.249328…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 194°=3.385938…$$ $$\sin 194° = -0.241922…$$
$$\cos 194° = -0.970296…$$
サインとコサインを使って$\tan 194° = \displaystyle \frac{\sin 194°}{\cos 194°}$からtanを算出できます。
$$\tan 194° = 0.249328…$$
tan 194°｜120秒の復習動画
本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント