今回は、tan 195° = 0.267949…を算出する方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 195° = 0.267949…になる理由を紹介します。
tan 195°を10桁確認
唐突ではありますが、tan 195°を10桁書いてみましょう！$$\tan 195° = 0.2679491924\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 195° = 0.267949…を計算する
tan 195° = 0.267949…を計算するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 195°=3.403392…$$ $$\sin 195° = -0.25882…$$
$$\cos 195° = -0.965926…$$
サインとコサインの値から$\tan 195° = \displaystyle \frac{\sin 195°}{\cos 195°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 195° = 0.267949…$$
120秒で振り返るtan 195°
この記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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