このページでは、tan 200° = 0.36397…を求める方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 200° = 0.36397…になる理由を説明します。
10位目までtan 200°を調べる
唐突ではありますが、tan 200°を10桁書いてみましょう！$$\tan 200° = 0.3639702342\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 200° = 0.36397…を計算する
tan 200° = 0.36397…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 200°=3.490658…$$ $$\sin 200° = -0.342021…$$
$$\cos 200° = -0.939693…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 200° = \displaystyle \frac{\sin 200°}{\cos 200°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 200° = 0.36397…$$
120秒で振り返るtan 200°
このページで紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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