それでは、tan 231° = 1.234897…を算出する仕方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 231° = 1.234897…を計算する方法を説明します。
tan 231°を10桁調べる
最初に、tan 231°を10桁確認してみましょう！$$\tan 231° = 1.2348971565\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 231° = 1.234897…を解く
tan 231° = 1.234897…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 231°=4.03171…$$ $$\sin 231° = -0.777146…$$
$$\cos 231° = -0.629321…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 231° = \displaystyle \frac{\sin 231°}{\cos 231°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 231° = 1.234897…$$
tan 231°の解説動画
本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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