それでは、tan 238° = 1.600334…を三角関数表を使わずに求める処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
本記事では、tan 238° = 1.600334…になる理由を紹介します。
10桁のtan 238°を確認
最初に、tan 238°を10桁表してみましょう！$$\tan 238° = 1.600334529\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 238° = 1.600334…を求める
tan 238° = 1.600334…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 238°=4.153883…$$ $$\sin 238° = -0.848049…$$
$$\cos 238° = -0.52992…$$
これを利用して、$\tan 238° = \displaystyle \frac{\sin 238°}{\cos 238°}$からtanを求められます。
$$\tan 238° = 1.600334…$$
tan 238°の解説動画
この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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