今回は、tan 242° = 1.880726…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そこで、tan 242° = 1.880726…を計算する方法を紹介します。
tan 242° を10桁確認
まずは、tan 242°を10桁表してみましょう！$$\tan 242° = 1.8807264653\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 242° = 1.880726…を明らかにする
tan 242° = 1.880726…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 242°=4.223696…$$ $$\sin 242° = -0.882948…$$
$$\cos 242° = -0.469472…$$
そして、$\tan 242° = \displaystyle \frac{\sin 242°}{\cos 242°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 242° = 1.880726…$$
tan 242°｜120秒の復習動画
今回解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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