今回は、tan 25° = 0.466307…を三角関数表を使わずに求める手法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 25° = 0.466307…となる計算について解説します。
10位目までtan 25°を表す
唐突ではありますが、tan 25°を10桁確認してみましょう！$$\tan 25° = 0.4663076581\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 25° = 0.466307…を算出する
tan 25° = 0.466307…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 25°=0.436332…$$ $$\sin 25° = 0.422618…$$
$$\cos 25° = 0.906307…$$
サインとコサインの値から$\tan 25° = \displaystyle \frac{\sin 25°}{\cos 25°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 25° = 0.466307…$$
tan 25°の解説動画
この記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。
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